Tupfe die Hähnchenbrustfilets trocken und schneide sie in ca. 1 cm dicke Scheiben (ergibt etwa 12–14 Stück).
Lege auf jedes Hähnchenschnitzel eine halbe Scheibe Parmaschinken und ein Salbeiblatt. Fixiere alles mit einem Zahnstocher. Wende die Unterseite (ohne Schinken) in Mehl und würze sie mit Salz und Pfeffer.
Erhitze 2 EL Olivenöl in einer großen Pfanne. Brate die Saltimbocca von beiden Seiten je ca. 2 Minuten goldbraun an. Nimm sie dann heraus und stelle sie beiseite.
Bereite das Gemüse vor: Schäle die Karotten und schneide sie in Stücke. Würfle den Sellerie, die Tomaten und die Paprika. Hacke die Zwiebeln fein und schneide den Knoblauch in dünne Scheiben.
Gib die restlichen 2 EL Olivenöl in die Pfanne. Brate Zwiebeln und Knoblauch glasig an. Rühre das Tomatenmark ein, dann das restliche Gemüse und den Rosmarin. Brate alles etwa 5 Minuten bei mittlerer Hitze an.
Lösche das Gemüse mit dem Balsamico-Essig und der Suppenbrühe ab und würze es mit Salz und Pfeffer.
Lege die Saltimbocca zurück in die Pfanne auf das Gemüse. Decke die Pfanne ab und lasse alles 5–10 Minuten bei niedriger Hitze ziehen.
Richte das Saltimbocca mit dem Gemüse an. Dazu passen Reis, Polenta oder frisches Brot.